Формула ймовірності - P (A) = n (A) / n (S), що ділить пробір на загальний простір для події.
Обговорення можливостей не можна відокремити від експериментів, зразків та подій.
Випадкові експерименти (експерименти) використовуються для отримання можливих результатів, які мають місце під час експерименту, і ці результати не можуть бути визначені або передбачені. Простий експеримент шансів - це обчислення шансів кісток, валюти.
Простір вибірки - це сукупність усіх можливих результатів експерименту. У рівняннях простір вибірки зазвичай позначається символом S.
Подія чи подія - це підмножина вибіркового простору або частина бажаних експериментальних результатів. Події можуть бути одиничними (мають лише одну точку вибірки) та кількома подіями (мають більше однієї точки вибірки).
На основі опису експерименту, зразка простору та подій. Таким чином, можна визначити, що ймовірність - це ймовірність або ймовірність події в певному просторі вибірки в експерименті.
"Шанс чи ймовірність або те, що можна назвати ймовірністю, - це спосіб висловити віру чи знання про те, що подія застосується або відбулася"
Ймовірність або ймовірність події - це число, яке вказує на ймовірність події. Значення шансів знаходиться в межах від 0 до 1.
Подія зі значенням ймовірності 1 - це подія, яка є певною або відбулася. Прикладом події ймовірності 1 є те, що сонце повинно з'являтися вдень, а не вночі.
Подія, що має значення ймовірності 0, є неможливою чи неможливою подією. Прикладом події з імовірністю 0 є, наприклад, пара козлів, що народжують корову.
Формули можливостей
Імовірність настання події A позначається позначеннями P (A), p (A) або Pr (A). І навпаки, ймовірність [не A] або доповнення A , або ймовірність того, що подія A не відбудеться, становить 1-P ( A ).
Для визначення формули ймовірності виникнення використовують пробіл вибірки (зазвичай символізується символом S) та подію. Якщо A - це подія або подія, то A є членом набору пробілів S. Випадковість A:
P (A) = n (A) / n (S)
Інформація:
N (A) = кількість членів набору подій A
n (S) = кількість членів у наборі простору вибірки S
Читайте також: Формула периметра трикутника (пояснення, зразки запитань та обговорення)Приклади формул ймовірностей
Приклад завдання 1:
Плашка катається один раз. Визначте можливості, коли:
a. Подія А з'являється в плашці з простим числом
b. Захворюваність на смерть, що з’являється, загалом становить менше 6
Відповідь:
Експеримент з киданням кубиків дає 6 можливостей, а саме зовнішній вигляд кубиків 1, 2, 3, 4, 5, 6, тому можна записати, що n (S) = 6
a. У питанні про появу простих кубиків подією, що з'являється, є просте число, а саме 2, 3 і 5. Тож можна записати, що кількість випадків n (A) = 3.
Отже, значення ймовірності події А таке:
P (A) = n (A) / n (S)
P (A) = 3/6 = 0,5
b. У випадку Б, тобто випадку, коли плашка менше 6. Можливі цифри, які з’являються, це 1, 2, 3, 4 і 5.
Отже, значення ймовірності події B має такий вигляд:
P (B) = n (B) / n (S)
P (A) = 5/6
Приклад завдання 2
Три монети були кинуті разом. Визначте шанси, що з’являться дві сторони зображення та одна сторона числа.
Відповідь:
Зразок приміщення для підкидання 3 монет:
S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}
тоді n (S) = 8
* знайти значення n (S) при одному підкиданні 3 монет, а саме з n (S) = 2 ^ n (де n - кількість монет, або кількість підкидань)
Інцидент виявився з двох сторін зображення та однієї сторони номера, а саме:
N (A) {GGA, GAG, AGG},
тоді n (A) = 3
Отже, шанси отримати дві сторони зображення та одне число такі:
P (A) = n (A) / n (S) = 3/8
Приклад завдання 3
З 12 лампочок випадковим чином вибираються три лампочки, 4 з яких несправні. Шукайте можливості:
- Жодна лампочка не пошкоджена
- Розбита рівно одна лампочка
Відповідь:
Щоб вибрати 3 лампочки з 12 ламп, а саме:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 х 11 х 10 х 9! / 1 х 2 х 3 х 9!
= 12 х 11 х 10/1 х 2 х 3 = 220
Отже, n (S) = 220
Припустимо, подія А у випадку, коли жодна кулька не пошкоджена. Оскільки існує 12 - 4 = 8, тобто 8 - це кількість ламп, які не пошкоджені, тому, щоб вибрати 3 лампочки, нічого не пошкоджено, а саме:
Читайте також: Гладкі м’язи: Пояснення, типи, особливості та зображення8C3 = 8! / (8-3)! 3!
= 8 х 7 х 6 х 5! / 5! 3 х 2 х 1
= 56 способів
Таким чином, n (A) = 56 шляхів
Отже, щоб розрахувати ймовірність відсутності розбитих вогнів, а саме:
P (A) = n (A) // n (S)
= 56/220 = 14/55
Наприклад, подія В, де пошкоджена рівно одна кулька, тоді є 4 пошкоджені лампочки. Взято 3 кулі, і одна з них точно пошкоджена, так що інші 2 - це неушкоджені лампочки.
З інциденту B ми знайшли спосіб отримати 1 пошкоджену кулю від 3 взятих кульок.
8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1
= 8 х 7 х 6! / 6! 2
= 28
Існує 28 способів отримати 1 розбиту кульку, де в одному мішку 4 розбиті вогники. Отже, існує безліч способів отримати точно одну кульку, яка пошкоджена від 3 намальованих кульок:
n (B) = 4 x 28 шляхів = 112 шляхів
Отже, при формулі ймовірності виникнення, з’являється саме одна зламана лампочка
P (B) = n (B) / n (S)
= 112/220
= 28/55
Приклад завдання 4
З 52 карт витягуються дві картки. шукайте шанси на (а) інцидент А: обидві піки, (б) Подія Б: одна лопата та одне серце
Відповідь:
Щоб взяти 2 картки з 52 карт:
53С2 = 52 х 51/2 х 1 = 1,362 способи
Отже, n (S) = 1,326
- Буття А.
Щоб взяти 2 з 13 пік, є:
13C2 = 13 x 12/2 x 1
= 78 шляхів
так що n (A) = 78
Тоді ймовірність появи А дорівнює
P (A) = n (A) / n (S)
= 78 / 1,326
= 3/51
Отже, шанси на дві витягнуті карти - це піки, тоді шанси 3/51
- Буття Б
Оскільки в 13 серцях є 13 пік, існує кілька способів підібрати піку і одне серце:
13 х 13 = 69 шляхів, n (B) = 69
Тоді шанси такі:
P (B) = n (B) / n (S)
= 69 / 1,326
= 13/102
Отже, шанс взяти дві карти однією лопатою та одним серцем, значення шансу, яке виникає, становить 13/102.
Довідково: Математична ймовірність - RevisionMath
