Формула стандартного відхилення або те, що відоме як стандартне відхилення, є статистичним методом, що використовується для пояснення однорідності групи.
Стандартне відхилення також може бути використано для пояснення розподілу даних у вибірці, а також зв'язку між окремими точками та середнім або середнім значенням вибірки.
Перш ніж обговорювати далі, є кілька речей, які нам потрібно знати спочатку, а саме:
Стандартне відхилення набору даних може бути нулем або більшим або меншим за нуль.
Ці різні значення мають значення, а саме:
- Якщо стандартне відхилення дорівнює нулю, то всі значення вибірки в наборі даних рівні.
- Тим часом значення стандартного відхилення більше або менше нуля вказує на те, що точка даних індивіда далека від середнього значення.
Етапи пошуку середньоквадратичного відхилення
Щоб визначити та знайти значення стандартного відхилення, нам потрібно виконати наведені нижче дії.
- Перший крок
Обчисліть середнє або середнє значення в кожній точці даних.
Ви робите це, додаючи кожне значення в наборі даних, тоді число ділиться на загальну кількість балів з даних.
- Наступний крок
Розрахуйте дисперсію даних, обчисливши відхилення або різницю для кожної точки даних від середнього значення.
Потім значення відхилення в кожній точці даних виводиться в квадрат і видаляється квадратом середнього значення.
Отримавши значення дисперсії, ми можемо розрахувати стандартне відхилення, укорінюючи значення дисперсії.
Читайте також: Розповідь: визначення, призначення, характеристики, типи та прикладиФормули стандартного відхилення
1. Стандартне відхилення населення
Населення символізується символом σ (сигма) і може бути визначене за формулою:
2. Стандартне відхилення вибірки
Формула:
3. Формула стандартного відхилення багатьох груп даних
Щоб з'ясувати розподіл даних із вибірки, ми можемо зменшити кожне значення даних на середнє значення, після чого додаються всі результати.
Однак, якщо ви використовуєте метод вище, результат завжди буде нульовим, тож цей метод використовувати не можна.
Щоб результат не дорівнював нулю (0), спочатку ми повинні спочатку зменшити значення даних та середнє значення, потім скласти всі результати.
За допомогою цього методу результат суми квадратів матиме позитивне значення.
Значення дисперсії буде отримано діленням суми квадратів на кількість розмірів даних (n).
Однак, якщо ми використовуємо значення дисперсії, щоб знайти дисперсію сукупності, значення дисперсії буде більшим, ніж варіант вибірки.
Щоб подолати це, розмір даних (n) як дільник потрібно замінити на ступінь свободи (n-1), щоб значення вибіркової дисперсії наближалося до варіанта сукупності.
Таким чином, зразок формули варіанту можна записати як:
Значення отриманого варіанту - це квадратне значення, тому спочатку нам потрібно його квадратувати, щоб отримати стандартне відхилення.
Щоб полегшити обчислення, формулу дисперсії та середньоквадратичного відхилення можна звести до наведеної нижче формули.
Формули варіантів даних
Формула стандартного відхилення
Примітки :
s2 = варіант
s = стандартне відхилення
x i = i-те значення x
n = обсяг вибірки
Приклад проблем із стандартним відхиленням
Далі подано приклад і роботу над проблемами зі стандартним відхиленням.
Питання:
Санді, як голова позакласних членів, отримує завдання реєструвати загальний зріст членів. Дані, які зібрав пароль, такі:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
З даних вище розрахуйте стандартне відхилення!
Також читайте: азбука Морзе: історія, формули та методи запам’ятовуванняВідповідь :
| i | x i | x i 2 |
| 1 | 167 | 27889 |
| 2 | 172 | 29584 |
| 3 | 170 | 28900 |
| 4 | 180 | 32400 |
| 5 | 160 | 25600 |
| 6 | 169 | 28561 |
| 7 | 170 | 28900 |
| 8 | 173 | 29929 |
| 9 | 165 | 27225 |
| 10 | 175 | 30625 |
| Σ | 1710 рік | 289613 |
З даних вище видно, що кількість даних (n) = 10 і ступінь свободи (n-1) = 9.
Таким чином, ми можемо розрахувати значення дисперсії наступним чином:
Варіантне значення зібраних даних Санді становить 30,32 . Для розрахунку стандартного відхилення нам потрібно лише квадратувати значення дисперсії так, щоб:
s = √30,32 = 5,51
Отже, стандартне відхилення задачі вище - 5,51
Переваги та програми
Стандартне відхилення зазвичай використовується статистиками, щоб визначити, чи є отримані дані репрезентативними для всієї сукупності.
Наприклад, хтось хоче знати вагу малюка у віці 3-4 років у селі.
Тож для полегшення нам потрібно лише з’ясувати вагу кількох дітей, а потім обчислити середнє та стандартне відхилення.
Зі середніх і стандартних значень відхилення ми можемо представити всю масу тіла дітей віком 3-4 роки в селі.
Довідково
- Стандартне відхилення - Формули для пошуку та приклади проблем
- Стандартне відхилення: Формули розрахунку та приклади задач
