Композиційні функції: основні поняття, формули та приклади

Композиційна функція - це комбінація операції двох типів функцій f (x) та g (x), щоб вона могла створити нову функцію.

Формули функцій композиції

Символом роботи функції композиції є символ “o”, тоді його можна прочитати композицію або коло. Ця нова функція може бути сформована з f (x) та g (x), а саме:

1. (туман) (x), що означає, що g введено у f
2. (gof) (x), що означає, що f введено в g

У композиції функція також відома як одинарна функція.

Що таке одинарна функція?

Поодинока функція - це функція, яку можна позначити літерами "туман" або прочитати "f круговим рухом g". Функція "туман" - це функція g, яка виконується спочатку, а потім слідує f.

Тим часом функція “gof” зчитує функцію g об’їзд f. Таким чином, "gof" - це функція, де f виконується спочатку замість g.

Тоді функція (туман) (x) = f (g (x)) → функція g (x) складається як функція f (x)

Щоб зрозуміти цю функцію, розгляньте зображення нижче:

З наведеної вище схеми формул ми отримали таке визначення:

Якщо f: A → B визначається за формулою y = f (x)

Якщо g: B → C визначається за формулою y = g (x)

Тоді ми отримуємо результат функцій g і f:

h (x) = (gof) (x) = g (f (x))

З наведеного вище визначення можна зробити висновок, що функції, що включають функції f і g, можна записати:

• (gof) (x) = g (f (x))
• (туман) (x) = f (g (x))

Властивості композиційної функції

Існує кілька властивостей функції композиції, які описані нижче.

Якщо f: A → B, g: B → C, h: C → D, тоді:

1. (туман) (x) ≠ (гоф) (x). Комутативний характер не застосовується
2. [fo (goh) (x)] = [(туман) о (x)]. є асоціативним
3. Якщо функцією ідентичності є I (x), то (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)

Читайте також: 100+ слів для друзів (останні), які зворушують серце

Приклад проблем

Завдання 1

Дано дві функції, кожна f (x) та g (x) відповідно, а саме:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

Визначте:

a) ( f o g ) (x)

b) ( g o f ) (x)

Відповідь

Відомий:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

( f o g ) (x)

"Підключіть g (x) до f (x)"

бути:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - х) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

( g o f ) (x)

"Підключіть f (x) до g (x)"

Поки це не стане:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Завдання 2

Якщо відомо, що f (x) = 3x + 4 і g (x) = 3x, яке значення (туман) (2).

Відповідь:

(туман) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(туман) (2) = 9 (2) + 4

= 22

Завдання 3

Враховуючи функцію f (x) = 3x - 1 і g (x) = 2 × 2 + 3. Значення складу функції ( g o f ) (1) =….?

Відповідь

Відомий:

f (x) = 3x - 1 і g (x) = 2 × 2 + 3

( g o f ) (1) =…?

Підключіть f (x) до g (x), а потім заповніть 1

( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3

( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3

( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3

( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5

( g o f ) (1) = 18 (1) 2-12 (1) + 5 = 11

Завдання 4

Йому дано дві функції:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Якщо (туман) (а) дорівнює 33, знайдіть значення 5а

Відповідь:

Шукати спочатку (туман) (x)

(туман) (x) дорівнює 2 (x2 + 2x + 3) - 3

(туман) (x) дорівнює 2 × 2 4x + 6 - 3

(туман) (x) дорівнює 2 × 2 4x + 3

33 - це те саме, що 2a2 4a + 3

2a2 4a - 30 дорівнює 0

a2 + 2a - 15 дорівнює 0

Також читайте: Формули бізнесу: Пояснення матеріалу, Приклади запитань та обговорення

Фактор:

(a + 5) (a - 3) дорівнює 0

a = - 5 або дорівнює 3

До

5a = 5 (−5) = −25 або 5a = 5 (3) = 15

Завдання 5

Якщо (туман) (x) = x² + 3x + 4 та g (x) = 4x - 5. Яке значення f (3)?

Відповідь:

(туман) (x) дорівнює x² + 3x + 4

f (g (x)) дорівнює x² + 3x + 4

g (x) дорівнює 3 Отже,

4x - 5 дорівнює 3

4x дорівнює 8

x дорівнює 2

f (g (x)) = x² + 3x + 4, а для g (x), рівного 3, отримуємо x, рівного 2

До: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Отже, пояснення щодо формули функції композиції є прикладом проблеми. Може бути корисним.