Логарифмічні властивості - це особливі властивості, якими володіють логарифми. Сам логарифм використовується для обчислення потужності числа так, щоб результати збігалися.
Логарифм - це обернена дія степеня.
Логарифми, як правило, використовуються вченими, щоб знайти значення порядку частоти хвиль, знайти значення pH або рівень кислотності, визначити константу радіоактивного розпаду та багато іншого.
Основна логарифмічна формула
Основна логарифмічна формула використовується, щоб полегшити нам рішення задач, пов’язаних з логарифмами. Наприклад, потужність a b = c , тоді для обчислення значення c ми можемо використовувати логарифм, як показано нижче:
c = alog b = log a (b)
- a - основа або базовий логарифм
- b - число або число, яке шукає логарифм
- c - результат логарифмічної операції
Наведена вище логарифмічна операція дійсна для значень a> 0.
Загалом, логарифмічні числа використовуються для опису ступенів 10 або порядків. Отже, якщо логарифмічна операція має базове значення 10, то базове значення в логарифмічній операції не потрібно записувати і стає log b = c .
Окрім логарифму основи 10, є й інші спеціальні числа, які часто використовують як основи. Ці числа є числами Ейлера або натуральними числами.
Натуральні числа мають значення 2,718281828. Логарифми на основі натуральних чисел можна назвати натуральними логарифмічними операціями. Написання натуральних логарифмів відбувається наступним чином:
ln b = c
Логарифмічні властивості
Логарифмічні операції мають властивість множення, ділення, додавання, віднімання або навіть підвищення. Властивості логарифмічної операції описані в таблиці нижче:
1. Основні логарифмічні властивості
Основна властивість степеня полягає в тому, що якщо число піднято до рівня 1, результат залишиться таким же, як і раніше.
Також читайте: Перелік традиційних яванських будинків [ПОВНИЙ] Пояснення та зразокЯк і у випадку з логарифмами, якщо логарифм має однакову основу та число, результат дорівнює 1.
журнал a = 1
Крім того, якщо число піднято до рівня 0, результат дорівнює 1. З цієї причини, якщо логарифмічне число дорівнює 1, результат дорівнює 0.
журнал 1 = 0
2. Логарифмічні коефіцієнти
Якщо логарифм має базову або числову потужність. Таким чином, потужність основи або числа може бути коефіцієнтом самого логарифму.
Базова потужність стає знаменником, а числова потужність - чисельником.
(a ^ x) журнал (b ^ y) = (y / x). журнал b
Коли основи та числа мають показники, рівні за значенням, їх можна видалити, оскільки логарифмічний коефіцієнт дорівнює 1.
(a ^ x) журнал (b ^ x) = (x / x). колоду Ь = 1. колоду б
Так що
(a ^ x) журнал (b ^ x) = журнал b
3. Обернено порівняльний логарифм
Логарифм може мати значення, пропорційне іншим логарифмам, які обернено пропорційні його основі та числу.
журнал b = 1 / (b журнал a)
4. Властивості логарифмічної потужності
Якщо число піднято до логарифму, який має ту саму основу, що і це число, результатом буде число самого логарифму.
a ^ (a журнал b) = b
5. Властивості логарифмів додавання та віднімання
Логарифми можна додавати до інших логарифмів, що мають однакову основу. Результатом суми є логарифм з однаковою основою та числовим множенням.
журнал x + журнал y = журнал (x. y)
Окрім додавання, логарифми також можна відняти за допомогою інших логарифмів, що мають однакову основу.
Однак є різниця в результаті, коли результатом буде поділ між цифрами логарифмів.
журнал x - журнал y = журнал (x / y)
6. Властивості множення та логарифмічне ділення
Операцію множення між двома логарифмами можна спростити, якщо два логарифми мають однакову основу або число.
журнал x. x log b = журнал b
Також читайте: Формули та пояснення закону Архімеда (+ приклади запитань)Тим часом поділ логарифмів можна спростити, якщо два логарифми мають лише однакову основу.
x log b / x log a = a log b
7. Обернена логарифмічна природа Numerus
Логарифм може мати таке саме негативне значення, як і будь-який інший логарифм, що має зворотне число.
a log (x / y) = - журнал (y / x)
Приклади логарифмічних задач
Спростіть такі логарифми!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Відповідь:
a. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 журналу 52. 5 журналів 22 + 2 журналу (3.2 / 3)
= 2,2. 2 журналу 5. 5 журнал 2+ 2 журнал 2
= 2. 2 журналу 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 журнал 22/3 журнал 7
= 3 журналу 2/3 журналу 7
= 7 журналу 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 журналу 7)
= 3 ^ (2, 3 журналу 7)
= 3 ^ (3 журнал 49)
= 49
