Рівняння кола має загальний вигляд x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0, за яким можна визначити радіус та центр кола.
Рівняння кола, яке ви дізнаєтесь нижче, має кілька форм. У різних випадках рівняння може бути різним. Тому добре це зрозумійте, щоб ви могли запам’ятати це напам’ять.
Коло - це набір точок, рівновіддалених від точки. Координати цих точок визначаються впорядкуванням рівнянь. Це визначається виходячи з довжини радіуса та координат центру кола.
Колові рівняння
Існують різні види рівнянь, а саме рівняння, сформовані з центральної точки та радіуса, та рівняння, яке можна знайти для центральної точки та радіуса.
Рівняння загального кола
Існує загальне рівняння, як показано нижче:
Судячи з вищенаведеного рівняння, можна визначити центральну точку та радіус:
Центр кола:
У центрі P (a, b) і радіусом r
Якщо ви знаєте центральну точку та радіус із кола, ви отримаєте формулу:
Якщо ви знаєте центральну точку кола і радіус кола, де (a, b) - центр, а r - радіус кола.
За рівнянням, отриманим вище, ми можемо визначити, розташована в тому числі точка на колі, всередині чи зовні. Щоб визначити розташування точки, використовуючи заміну точки у змінних x та y, а потім порівнявши результати з квадратом радіуса кола.
Точка M (x 1 , y 1 ) лежить:
На колі:
Всередині кола:
Поза колом:
На з центром O (0,0) і радіусом r
Якщо центральна точка знаходиться в точці O (0,0), то виконайте заміну в попередній частині, а саме:
З наведеного рівняння можна визначити розташування точки на колі.
Точка M (x 1 , y 1 ) лежить:
На колі:
Всередині кола:
Поза колом: Читайте також: Мистецтво - це: визначення, функції, типи та приклади [ПОВНИЙ]
Загальний вигляд рівняння може бути виражений у наступних формах.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2, або
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0, або
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, де P = -2a, Q = -2b та S = a2 + b2 - r2
Перетин прямих і кіл
Коло з рівнянням x2 + y2 + Ax + By + C = 0 можна визначити, чи пряма h з рівнянням y = mx + n не торкається, не ображає та не перетинає його, використовуючи дискримінантний принцип.
……. (рівняння 1)
…… .. (рівняння 2)
Підставивши рівняння 2 у рівняння 1, ви отримаєте квадратне рівняння, а саме:
З наведеного вище квадратного рівняння, порівнюючи дискримінантні значення, видно, чи пряма не ображає / не обрізає, не ображає чи не перетинає коло.
Пряма h не перетинає / ображає коло, тому D <0
Пряма h дотична до кола, тому D = 0
Лінія h перетинає коло, тому D> 0
Рівняння дотичних до кіл
1. Рівняння дотичних через точку на колі
Дотичні до кола точно відповідають точці, розташованій на колі. З точки перетину дотичної та кола можна визначити рівняння прямої дотичної.
Рівняння для дотичної до кола через точку P (x 1 , y 1 ) можна визначити, а саме:
- Форма
Рівняння дотичної
- Форма
Рівняння дотичної
- Форма
Рівняння дотичної
Приклад проблем:
Рівняння для дотичної через точку (-1,1) на колі
є:
Відповідь:
Знати рівняння кола
де A = -4, B = 6 і C = -12 і x 1 = -1, y 1 = 1
PGS є
Отже, рівняння дотичної дорівнює
2. Рівняння дотичне до градієнта
Якщо пряма з нахилом m дотична до кола,
тоді рівняння дотичної:
Якщо це коло,
тоді рівняння дотичної:
Якщо це коло,
тоді рівняння дотичної, підставивши r з,
так що:
або
3. Рівняння дотичних до точок поза колом
З точки поза колом можна провести дві дотичні до кола.
Читайте також: Демократія: визначення, історія та типи [ПОВНИЙ]Для знаходження рівняння дотичної використовується формула рівняння регулярної лінії, а саме:
Однак з цієї формули значення нахилу прямої невідомо. Щоб знайти нахил прямої, підставте рівняння для рівняння кола. Оскільки пряма є дотичною, то з рівняння результат підстановки отримує значення D = 0, і значення m буде отримано
Приклад проблем
Приклад завдання 1
Коло має центральну точку (2, 3) і має діаметр 8 см. Рівняння кола дорівнює ...
Обговорення:
Оскільки d = 8 означає r = 8/2 = 4, то рівняння для кола, яке утворилось, є
(x - 2) ² + (y - 3) ² = 42
x² - 4x + 4 + y² -6y + 9 = 16
x² + y² - 4x - 6y - 3 = 0
Приклад завдання 2
Знайдіть загальне рівняння для кола з центром у точці (5,1) і ображаючи пряму 3 x - 4 y + 4 = 0!
Обговорення:
Якщо відомо, що центр кола ( a , b ) = (5,1), а тангенс кола - 3 x - 4 y + 4 = 0, то радіус кола формулюється наступним чином.
Таким чином, загальне рівняння для кола таке.
Таким чином, загальне рівняння для кола з центром у (5,1) і порушуючи пряму 3 x - 4 y + 4 = 0 є
Приклад завдання 3
Знайдіть загальне рівняння для кола з центром у (-3,4) і ображає вісь Y!
Обговорення:
Перш за все, спершу намалюємо графік кола, який відцентрований на (-3,4) і ображає вісь Y!
На основі зображення вище видно, що центр кола знаходиться на координаті (-3,4) з радіусом 3, так що:
Таким чином, загальне рівняння, яке зосереджено на (-3,4) і порушує вісь Y, є
У деяких випадках радіус кола не відомий, але тангенс відомий. То як визначити радіус кола? Подивіться на наступний малюнок.
Зображення вище показує, що дотична до рівняння px + qy + r = 0 відноситься до кола з центром у C ( a, b ). Радіус можна визначити за наступним рівнянням. а, б ). Радіус можна визначити за наступним рівнянням.
Може бути корисним.
