Часткові інтегральні, замінні, невизначені та тригонометричні формули

інтегральна формула

Ми будемо вивчати інтегральні формули у вигляді часткових інтегралів, підстановки, невизначеності та тригонометрії в обговоренні нижче. Уважно слухати!

Інтеграл - це форма математичної операції, яка є оберненою або оберненою похідною та граничними операціями певного числа або площі. Потім також поділяється на два, а саме інтегральний і певний інтеграл.

Невизначений інтеграл відноситься до визначення інтеграла як оберненого (оберненого) похідного, тоді як інтеграл визначається як сума площі, обмеженої певною кривою або рівнянням.

Інтеграл використовується в різних сферах. Наприклад, в математиці та техніці інтеграли використовуються для обчислення об'єму обертового об'єкта та площі на кривій.

У галузі фізики використання інтегралів використовується для розрахунку та аналізу схем електричних струмів, магнітних полів та ін.

Інтегральна загальна формула

Припустимо, існує проста функція axn. Інтеграл функції -

інтегральна формула

Інформація:

  • k: коефіцієнт
  • x: змінна
  • n: потужність / ступінь змінної
  • С: постійна

Припустимо, існує функція f (x). Якщо ми збираємося визначити площу, обмежену графіком f (x), то її можна визначити за

де a і b - вертикальні лінії або межі площі, обчислені з осі х. Припустимо, що інтеграл f (x) позначається F (x) або якщо записаний

інтегральна формула

тоді

інтегральна формула

Інформація:

  • a, b: верхня та нижня межі інтеграла
  • f (x): рівняння кривої
  • F (x): площа під кривою f (x)

Інтегральні властивості

Деякі інтегральні властивості такі:

Невизначений інтеграл

Невизначений інтеграл протилежний похідній. Ви можете назвати це похідним або похідним.

Читайте також: Систематика листів із заявками на роботу (+ найкращі приклади)

Невизначений інтеграл функції призводить до нової функції, яка не має фіксованого значення, оскільки в новій функції все ще є змінні. Звичайно, загальна форма інтегралу.

Невизначена інтегральна формула:

Інформація:

  • f (x): рівняння кривої
  • F (x): площа під кривою f (x)
  • С: постійна

Приклади невизначених інтегралів:

Заміна Інтеграл

Деякі задачі або інтеграли функції можна вирішити за допомогою інтегральної формули підстановки, якщо відбувається множення функції з однією з функцій, що є похідною від іншої функції.

Розглянемо наступний приклад:

інтегральна формула

Припустимо, що U = ½ x2 + 3, тоді dU / dx = x

Отже, x dx = dU

Інтегральне рівняння для підстановки стає

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Приклад

припустимо, 3x2 + 9x -1 як u

так що du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

інтегральна формула

тоді ми знову замінюємо u на 3x2 + 9x -1, тому отримуємо відповідь:

Частковий інтеграл

Часткові інтегральні формули зазвичай використовують для розв’язання інтеграла добутку двох функцій. Загалом, часткові інтеграли визначаються з

інтегральна формула

Інформація:

  • U, V: функція
  • dU, dV: похідна від функції U та похідна від функції V

Приклад

Який результат ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Селище:

Приклад

u = 3x + 2

dv = гріх (3x + 2) dx

Тоді

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Так що

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ U = DV - (х + 2/ 3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ гріх (3x + 2) + C

∫ U = DV - (х + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C

Таким чином, результати ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) дх - (х + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 гріх (3x + 2) + C.

Читайте також: Характеристика планет у Сонячній системі (ПОвна) із зображеннями та поясненнями

Тригонометричний інтеграл

Інтегральні формули також можуть оперувати тригонометричними функціями. Операція тригонометричних інтегралів здійснюється з тим самим поняттям алгебраїчних інтегралів, яке є оберненим виведенням. поки не можна дійти висновку, що:

інтегральна формула

Визначення рівняння кривої

Градієнти та рівняння дотичні до кривої в точці. Якщо y = f (x), нахил дотичної до кривої в будь-якій точці кривої дорівнює y '= = f' (x). Отже, якщо нахил дотичної відомий, рівняння кривої можна визначити наступним чином.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Якщо ви знаєте одну з точок крізь криву, ви можете знайти значення с, щоб можна було визначити рівняння кривої.

Приклад

Нахил дотичної до кривої в точці (x, y) дорівнює 2x - 7. Якщо крива проходить через точку (4, –2), знайдіть рівняння кривої.

Відповідь:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Оскільки крива через точку (4, –2)

тоді: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Отже, рівняння кривої дорівнює y = x2 - 7x + 10.

Таким чином, обговорення кількох інтегральних формул, сподіваємось, це корисно.