Ми будемо вивчати інтегральні формули у вигляді часткових інтегралів, підстановки, невизначеності та тригонометрії в обговоренні нижче. Уважно слухати!
Інтеграл - це форма математичної операції, яка є оберненою або оберненою похідною та граничними операціями певного числа або площі. Потім також поділяється на два, а саме інтегральний і певний інтеграл.
Невизначений інтеграл відноситься до визначення інтеграла як оберненого (оберненого) похідного, тоді як інтеграл визначається як сума площі, обмеженої певною кривою або рівнянням.
Інтеграл використовується в різних сферах. Наприклад, в математиці та техніці інтеграли використовуються для обчислення об'єму обертового об'єкта та площі на кривій.
У галузі фізики використання інтегралів використовується для розрахунку та аналізу схем електричних струмів, магнітних полів та ін.
Інтегральна загальна формула
Припустимо, існує проста функція axn. Інтеграл функції -
Інформація:
- k: коефіцієнт
- x: змінна
- n: потужність / ступінь змінної
- С: постійна
Припустимо, існує функція f (x). Якщо ми збираємося визначити площу, обмежену графіком f (x), то її можна визначити за
де a і b - вертикальні лінії або межі площі, обчислені з осі х. Припустимо, що інтеграл f (x) позначається F (x) або якщо записаний
тоді
Інформація:
- a, b: верхня та нижня межі інтеграла
- f (x): рівняння кривої
- F (x): площа під кривою f (x)
Інтегральні властивості
Деякі інтегральні властивості такі:
Невизначений інтеграл
Невизначений інтеграл протилежний похідній. Ви можете назвати це похідним або похідним.
Читайте також: Систематика листів із заявками на роботу (+ найкращі приклади)Невизначений інтеграл функції призводить до нової функції, яка не має фіксованого значення, оскільки в новій функції все ще є змінні. Звичайно, загальна форма інтегралу.
Невизначена інтегральна формула:
Інформація:
- f (x): рівняння кривої
- F (x): площа під кривою f (x)
- С: постійна
Приклади невизначених інтегралів:
Заміна Інтеграл
Деякі задачі або інтеграли функції можна вирішити за допомогою інтегральної формули підстановки, якщо відбувається множення функції з однією з функцій, що є похідною від іншої функції.
Розглянемо наступний приклад:
Припустимо, що U = ½ x2 + 3, тоді dU / dx = x
Отже, x dx = dU
Інтегральне рівняння для підстановки стає
= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
Приклад
припустимо, 3x2 + 9x -1 як u
так що du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
тоді ми знову замінюємо u на 3x2 + 9x -1, тому отримуємо відповідь:
Частковий інтеграл
Часткові інтегральні формули зазвичай використовують для розв’язання інтеграла добутку двох функцій. Загалом, часткові інтеграли визначаються з
Інформація:
- U, V: функція
- dU, dV: похідна від функції U та похідна від функції V
Приклад
Який результат ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?
Селище:
Приклад
u = 3x + 2
dv = гріх (3x + 2) dx
Тоді
du = 3 dx
v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)
Так що
∫ u dv = uv - ∫v du
∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx
∫ U = DV - (х + 2/ 3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ гріх (3x + 2) + C
∫ U = DV - (х + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sin (3x + 2) + C
Таким чином, результати ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) дх - (х + 2/ 3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 гріх (3x + 2) + C.
Читайте також: Характеристика планет у Сонячній системі (ПОвна) із зображеннями та поясненнямиТригонометричний інтеграл
Інтегральні формули також можуть оперувати тригонометричними функціями. Операція тригонометричних інтегралів здійснюється з тим самим поняттям алгебраїчних інтегралів, яке є оберненим виведенням. поки не можна дійти висновку, що:
Визначення рівняння кривої
Градієнти та рівняння дотичні до кривої в точці. Якщо y = f (x), нахил дотичної до кривої в будь-якій точці кривої дорівнює y '= = f' (x). Отже, якщо нахил дотичної відомий, рівняння кривої можна визначити наступним чином.
y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c
Якщо ви знаєте одну з точок крізь криву, ви можете знайти значення с, щоб можна було визначити рівняння кривої.
Приклад
Нахил дотичної до кривої в точці (x, y) дорівнює 2x - 7. Якщо крива проходить через точку (4, –2), знайдіть рівняння кривої.
Відповідь:
f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.
Оскільки крива через точку (4, –2)
тоді: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Отже, рівняння кривої дорівнює y = x2 - 7x + 10.
Таким чином, обговорення кількох інтегральних формул, сподіваємось, це корисно.