Існує так багато дієт, які, як кажуть, допомагають схуднути за короткий час. Хоча ми також знаємо, що щось миттєве може бути шкідливим для організму.
Є також ті, хто сідає на дієту, не вживаючи рису та інших вуглеводів. Проте кожного разу, коли ми їмо вуглеводи, організм розщеплює їх на три види палива: глікоген , глюкозу та жир.
Отже , не їсти вуглеводи - це те саме, що не наповнювати наше тіло газом.
Ну, мало хто знає, що успішна дієта залежить від кількості введених калорій і кількості виведених калорій. Одна калорія теплової енергії - це енергія, необхідна для підвищення температури 1 граму води на [mathjax] 1 ^ {o} C [/ mathjax].
Отже, якщо ми споживаємо менше калорій, ніж витрачаємо протягом певного періоду, організм буде спалювати жир і, таким чином, втрачати вагу.
Слід зазначити, що кожна людина потребує різної кількості калорій, залежно від віку, статі, зросту тощо.
У таблиці нижче показано, скільки калорій нам потрібно щодня (залежно від статі та віку):
Сидяча фізична активність (дуже легка) - це щоденна діяльність, яка зазвичай виконується і, як правило, є постійною. Помірно активна категорія - це звичайна щоденна активність плюс фізичні вправи, що еквівалентно ходьбі від 1,5 до 3 миль.
Хоча діяльність, яка класифікується як активна, є щоденною, плюс фізична активність, що еквівалентно ходьбі від 3 до 4 миль.
Щоб дізнатись кількість необхідних добових калорій, ми можемо розрахувати її, використовуючи формулу Гарріса-Бенедикта нижче:
Жінки: [mathjax] 655+ (4,35 \ разів вага) + (4,7 \ разів зростання) - (4,7 \ разів вік) [/ mathjax]
Чоловіки: [латекс] 66 + (6,23 \ разів важкий) + (12,7 \ разів високий) - (6,8 \ разів вік) [/ латекс]
з вагою у фунтах , зростом у дюймах та віком у роках. Отримавши результат, помножте його на рівень активності, який нам підходить, тобто
- Сидячий : помножте на 1,2
- Помірна активність : помножте на 1,55
- Активний : помножте на 1,725
Кінцевим результатом розрахунку є кількість калорій, яка нам потрібна за один день.
Повертаючись до проблеми дієти, одним із факторів збільшення набору ваги є кількість щоденного споживання калорій, скажімо [латекс] К [/ латекс] калорій на день, що перевищує загальні добові витрати енергії.
Читайте також: Чому мурахи не вмирають, падаючи з висоти?У середньому людина витрачає [латекс] 40 калорій / кг [/ латекс] (калорій на кілограм маси тіла) на день. Отже, якщо ми важимо [латекс] А [/ латекс] кілограмів, то ми можемо витрачати [латекс] 40А [/ латекс] калорій щодня. Якщо кількість щоденних споживаних нами калорій становить [латекс] K = 40А [/ латекс], то вага нашого тіла не буде збільшуватися чи зменшуватися.
Вага тіла буде збільшуватися або зменшуватися послідовно, якщо ви зустрінете [латекс] K> 40A [/ латекс] або [латекс] K <40A [/ латекс].
Тепер виникає питання, наскільки швидко наша маса тіла зростатиме або зменшуватиметься?
Коли мова йде про швидкість зміни ваги, то ми говоримо про диференціальні рівняння в математиці. Тож ми можемо побудувати математичну модель, яка корисна для опису того, як швидко наша вага зростатиме або зменшуватиметься за певний проміжок часу.
Як побудувати модель?
Припустимо, що [латекс] A (t) [/ латекс] визначається як функція маси тіла в момент [латексу] t [/ латексу] (у днях). Досить вагомим припущенням є те, що швидкість зміни маси тіла [латекс] \ frac {dA} {dt} [/ латекс] пропорційна зміні [латексу] K-40A [/ латекс], написаного
[латекс] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ латекс] [латекс] (1) [/ латекс]
де [латекс] C [/ латекс] - константа. Для вирішення диференціального рівняння спочатку визначаємо значення [латексу] C [/ латексу]. Оскільки [латекс] \ frac {dA} {dt} [/ латекс] має одиниці [латексу] кг / день [/ латекс], а [латекс] (K-40A) [/ латекс] - це одиниця калорій / день. Тоді [латекс] C [/ латекс] повинен мати одиниці [латексу] кг / калорія [/ латекс].
Часто використовується коефіцієнт перерахунку на дієту становить 7700 калорій, що еквівалентно 1 кг. Це означає, що, споживаючи 7700 калорій, не витрачаючи енергії, ви наберете вагу на 1 кг.
Отже, корисним значенням є [латекс] C = \ frac {1} {7700} кг / калорія [/ латекс]. Підставте значення [латекс] C [/ латекс] у рівняння [латекс] (1) [/ латекс], щоб стати
[латекс] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ латекс]
[латекс] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ латекс]
Наведене вище диференціальне рівняння може бути вирішене за допомогою коефіцієнта інтегрування. Помножте обидві сторони на [латекс] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ латекс], щоб отримати
[латекс] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ латекс]
[латекс] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / латекс]
який має рішення
[латекс] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ латекс] [латекс] (2) [/ латекс]
де [латекс] A_ {0} [/ латекс] позначає початкову вагу. Зверніть увагу, що рівновага настає, коли [латекс] t \ rightarrow \ infty [/ латекс], а саме [латекс] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ латекс].
Насправді є кілька речей, які слід враховувати з цієї моделі.
- По-перше, чи правильно використовуються припущення моделі?
- По-друге, чи є отримана інформація також правильною?
Насправді припущення будуть набагато кращими, ніж уже зроблені. Однак створена нами модель є найпростішою моделлю, яка все ще відображає певну складність.
А тепер давайте подивимося, що може зробити ця модель.
Припустимо, я хочу сісти на дієту зі своїми повними даними наступним чином ( шшшш , ці дані дуже конфіденційні, га!):
- Вік : 23 роки
- Висота : 1,58 м
- Вага : 53 кг
Відповідно до формули Гарріса-Бенедикта, кількість калорій, яку мені потрібно на день, становить 2100. Тому я вирішив споживати менше 2100 калорій, скажімо, 2000 калорій на день, і сподівався, що швидше схудну. Ми можемо побудувати залежну від часу функцію ваги таким чином,
[латекс] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ латекс]
або може бути спрощений назад до
[латекс] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0,0052т} [/ латекс]
Ми маємо збалансовану вагу, яка асимптотично наближається до [латекс] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50 кг [/ латекс]. Отже, щоб наблизитись до 50 кг, мені знадобився дуже-дуже довгий час, можливо, дієти для життя недостатньо!
Але ми можемо побачити, що станеться, якщо ти певний час сидиш на дієті. Наприклад, я регулярно приймаю дієту на 2000 калорій на день, тоді через [латекс] t = 10 [/ латекс] днів моя вага буде
[латекс] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0,0052 (10)} кг [/ латекс]
[латекс] A (20) = 52,8 кг [/ латекс]
Ого, схуднути на 0,2 кг за 10 днів було досить довго.
Однак важливо зазначити, що якщо в довгостроковій перспективі кількість споживання калорій менше необхідної кількості, то в нашому організмі можуть розвиватися такі захворювання, як анемія, виразка та інші.
Тепер, використовуючи формулу у рівнянні [латекс] (2) [/ латекс], ви можете самі підрахувати, скільки часу знадобиться для схуднення, як очікувалося.
Будь ласка, спробуйте!
Бібліотечне джерело:
- AC Сегал. 1987. Лінійна модель дієти. Журнал математики коледжу, 18, с. 1, 44-45
- Едвін, Дж. Персел, Рідгон. 2003. Числення . Ерлангга: Джакарта
- Рівняння Гарріса-Бенедикта . Вікіпедія.
- Орієнтовні вимоги до калорій . WebMD. Процитовано 21 листопада 2018.
