Абсолютне значення в числення дуже корисне для вирішення різних математичних задач як у рівняннях, так і в нерівностях. Далі подано повне пояснення абсолютних величин та зразки питань.
Визначення абсолютної вартості
Усі числа мають відповідні абсолютні значення. Усі абсолютні числа є позитивними, тому значення абсолютного числа чисел з однаковим числом, але різниця між позитивними (+) та негативними (-) позначеннями матимуть однаковий абсолютний результат.
Якщо x є членом дійсного числа, абсолютне значення записується як | x | і визначається таким чином:
"Абсолютне значення - це число з однаковим значенням довжини або відстані від початку координат або нульової точки в координатах."
Можна інтерпретувати, що абсолютне значення 5 - це довжина або відстань від точки 0 до точки 5 або (-5).
Абсолютні значення (-9) та 9 дорівнюють 9. Абсолютні значення 0 дорівнюють 0 тощо. Нілаа
Я абсолютно зрозумію це, подивившись на таку картину:
На малюнку вище можна зрозуміти, що значення | 5 | - це відстань точки 5 від числа 0, а саме 5, і | -5 | відстань точки (-5) від числа 0 дорівнює 5.
Якщо | х | позначає відстань від точки x до 0, тоді | xa | - відстань від точки x до точки a. Наприклад, при вираженні відстані від точки 5 до точки 2 це можна записати як | 5-2 | = 3
Загалом можна сказати, що відстань x до a можна записати позначенням | xa | або | сокира |
Наприклад, відстань числа до точки 3 дорівнює 7 таким чином:
Якщо описано в алгебраїчному рівнянні | x-3 | = 7, це може бути вирішено наступним чином:
Читайте також: Вимірювання землетрусів логарифмами
Пам'ятайте, що | x-3 | - відстань числа x до точки 3, де | x-3 | = 7 - відстань числа x до точки 3 для 7 одиниць.
Властивості абсолютної вартості
В операціях рівняння абсолютного числа існують властивості абсолютного числа, які можуть допомогти вирішити рівняння абсолютного числа.
Нижче наведені властивості абсолютних чисел взагалі в рівняннях абсолютної величини:
Властивості абсолютного значення нерівності:
Приклади задач рівняння абсолютної величини
Приклад завдання 1
Яке абсолютне значення рівняння | 10-3 |?
Відповідь:
| 10-3 | = | 7 | = 7
Приклад завдання 2
Який результат x для рівняння для абсолютного значення | x-6 | = 10?
Відповідь:
Для вирішення цього рівняння існує два можливих результати для абсолютних чисел
| х-6 | = 10
Перше рішення:
х-6 = 10
х = 16
друге рішення:
х - 6 = -10
х = -4
Отже, відповідь на це рівняння дорівнює 16 або (-4)
Приклад завдання 3
Розв’яжіть і обчисліть значення x у наступному рівнянні
–3 | х - 7 | + 2 = –13
Відповідь:
–3 | х - 7 | + 2 = –13
–3 | х - 7 | = –13 - 2
–3 | х - 7 | = –15
| х - 7 | = –15 / –3
| х - 7 | = 5
Виконано до рішення вище, тоді значення x має два значення
х - 7 = 5
х = 12
або
х - 7 = - 5
х = 2
отже, остаточне значення x дорівнює 12 або 2
Приклад завдання 4
Розв’яжіть наступне рівняння та значення x
| 7 - 2x | - 11 = 14
Відповідь:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
Після завершення наведеного рівняння числа абсолютного значення х мають наступний вигляд
7 - 2х = 25
2x = - 18
х = - 9
або
7 - 2x = - 25
2x = 32
х = 16
Отже, остаточне значення x - (- 9) або 16
Приклад завдання 5
Знайдіть рішення наступного рівняння абсолютного значення:
| 4x - 2 | = | х + 7 |
Відповідь:
Для вирішення наведеного рівняння використовуйте два можливі рішення, а саме:
Читайте також: Помилки в читанні статистичних результатів опитування кандидатів у президенти4x - 2 = x + 7
х = 3
або
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Тож рішення для рівняння | 4x - 2 | = | х + 7 | дорівнює x = 3 або x = - 1
Приклад завдання 6
Визначте рішення наступного рівняння абсолютного значення:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Яке значення х?
Відповідь:
Спрощення: | 3x + 2 | = р
тоді
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (абсолютна величина не від’ємна)
або
p - 1 = 0
р = 1
| 3x + 2 | = 1
До рішення вище, існує 2 можливі відповіді на х, а саме:
3x + 2 = 1
3x = 1 - 2
3x = - 1
x = - 1/3
або
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Отже, рішення рівняння x = - 1/3 або x = - 1
Довідково: Абсолютна цінність - математика - це весело
