Формула трикутника Паскаля та прикладна задача

Трикутник Паскаля - це розташування трикутників, створене додаванням сусідніх елементів у попередньому рядку. Таке розташування трикутників здійснюється додаванням сусідніх елементів у попередньому рядку.

Припустимо, змінні a і b складаються разом, а потім піднімаються до ступеня від 0 до рівня 3, результатом є наступний опис.

Далі, розгляньте розташування цифр напівжирним шрифтом зверху вниз, поки не знайдете форму трикутника. Цей числовий шаблон називається далі трикутником Паскаля.

Розуміння трикутника Паскаля

Трикутник Паскаля - це геометричне правило біноміального коефіцієнта трикутника.

Трикутник названий на честь математика Блеза Паскаля, хоча інші математики вивчали його століттями до нього в Індії, Персії, Китаї та Італії.

Поняття правил

Поняття трикутника Паскаля є системою обчислення цього трикутника незалежно від змінних a та b. Це означає, що досить звернути увагу на біноміальний коефіцієнт, таким чином:

1. У нульовий рядок напишіть лише число 1.
2. У кожному рядку нижче напишіть цифру 1 зліва та праворуч.
3. Сума двох чисел вище, а потім записується в рядку нижче.
4. 1 ліворуч і праворуч згідно (2), завжди оточує результат (3)
5. Розрахунки можна продовжувати за тією ж схемою.

Одним із варіантів використання цього трикутника є визначення коефіцієнта потужності (a + b) або (ab), щоб зробити його більш ефективним. Це використання описано в наступних прикладах.

Приклад проблем

Підказка: Зверніть увагу на трикутник Паскаля.

1. Що таке переклад (a + b) 4?

Рішення : Для (a + b) 4

• По-перше, змінні a і b розташовані, починаючи з a4b або a4
• Тоді потужність краплі падає до 3, що становить a3b1 (загальна потужність ab повинна бути 4)
• Потім потужність краплі падає до 2, стаючи a2b2
• Потім потужність краплі падає до 1, стаючи ab3
• Тоді потужність краплі падає до 0, до b4
• Далі напишіть рівняння з коефіцієнтом перед пробілом

Згідно з малюнком 2 у 4-му порядку отримують числа 1,4,6,4,1, отже отримується переклад (a + b) 4

2. Який коефіцієнт a3b3 при (a + b) 6?

Читайте також: Матеріал магнітного поля: формули, приклади задач та пояснення

Рішення :

На підставі запитання №1 упорядковано порядок змінних з (a + b) 6, а саме

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

Це означає, що в четвертому порядку (малюнок 2, послідовність 6) на шаблоні 1, 6, 15, 20 дорівнює 20 . Таким чином, 20 a3b3 можна записати.

3. Визначте переклад (3a + 2b) 3

Поселення

Загальна формула трикутника Паскаля як суми змінних a і b в ступені 3 подається наступним чином

Змінюючи змінні на 3a та 2b, ми отримуємо