Як розрахувати стандартне відхилення (формули та приклади)

Стандартне відхилення - це міра, що використовується для вимірювання величини варіації або розподілу ряду значень даних.

Чим нижче значення стандартного відхилення, тим ближче до середнього, тоді як чим вище значення стандартного відхилення, тим ширший діапазон варіацій даних. Отже, стандартне відхилення - це різниця між значеннями вибірки та середнім значенням.

Стандартне відхилення також називається стандартним відхиленням і символізується грецьким алфавітом sigma σ або латинською літерою s. В англійській мові стандартне відхилення називається стандартним відхиленням .

Стандартне відхилення представляє різноманітність вибірки і може бути використано для отримання даних із сукупності.

Наприклад, коли ми хочемо знати оцінки, отримані студентами в районі з кількістю студентів 50 000 чоловік, береться вибірка 5000 осіб. З вибірки результатів дослідження отримані дані з певним стандартним відхиленням. Чим більше стандартне відхилення, тим більша різноманітність вибірки.

Стандартне відхилення - це статистичне значення для визначення розподілу даних у вибірці, а також наскільки близькі окремі точки даних до середнього значення вибірки

Як розрахувати стандартне відхилення

Існує кілька методів, якими можна скористатися. Як і обчислення вручну, за допомогою калькулятора або Excel.

Вручну

Щоб дізнатись, як його обчислити, потрібно знати дві формули, а саме формулу варіантів і формулу стандартного відхилення. Ось формула, яку можна використовувати:

Варіантні формули

Формули стандартного відхилення

Інформація:

Як розрахувати стандартне відхилення в Excel

Формула для обчислення в Excel - STDEV . Для ілюстрації зверніться до прикладу нижче.

Приклад:

На основі вибірки результатів тестування для кількох учнів державних середніх шкіл відомі наступні дані:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

Обчисліть стандартне відхилення даних.

Відкрийте програму та введіть дані в таблицю. Приклад подібний до таблиці нижче.

У нижньому рядку знаходиться значення стандартного відхилення. Фокус полягає в натисканні кнопки = STDEV (число1; номер 2; тощо). Виходячи з наведеного вище прикладу, формат формули:

Читайте також: Перетворення одиниць (повна) довжини, ваги, площі, часу та об’єму

STDEV (B5: B11)

Стандартне відхилення наведеної вище вибірки вийде автоматично, а саме 11.70. Слід зазначити, що (B5: B11) - це клітинка із зразків даних, введених в Excel. Тож це не певна формула. Оскільки зразкові дані в прикладі знаходяться в клітинках від B5 до B11, ми вводимо (B5: B11).

Інформація:

• STDEV припускає, що аргументи є прикладами із сукупності. Якщо дані репрезентативні для всієї сукупності, для обчислення стандартного відхилення використовують STDEVP.
• Стандартне відхилення обчислюється за допомогою методу «n-1.
• Аргументами можуть бути цифри або імена, масиви або посилання, що містять цифри.
• Логічні значення та текстові подання чисел, введених безпосередньо в список аргументів, враховуються.
• Якщо аргумент є масивом або посиланням, будуть враховані лише числа в масиві або посиланні. Пусті клітинки, логічні значення, текст або значення помилок у масиві або посиланні ігноруються.
• Аргументи, що є неправильними значеннями, або текст, який неможливо перевести в цифри, спричинять помилки.
• Якщо ви хочете включити логічні значення та текстові подання чисел у посилання як частину розрахунку, використовуйте функцію STDEVA.

Приклад завдання 1

Дані про вік цвітіння (дні) сорту Пандан Вангі, а саме: 84 86 89 92 82 86 89 92 80 86 87 90

Яке відхилення від цих даних?

Значення стандартного відхилення для наведених даних становить 3,73 дня

Приклад завдання 2

Протягом 10 послідовних тестових семестрових випробувань у своєму улюбленому містечку в Лондоні Джонатан набрав 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 та 88. Яке стандартне відхилення балів?

Відповідь:

Проблема вимагає стандартного відхилення даних про сукупність, тому вона використовує формулу стандартного відхилення для сукупності.

Також читайте: Основні футбольні прийоми (+ фотографії): Правила, прийоми та розмір поля

Спочатку знайдіть середнє значення

Середнє = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85,9

введіть формулу

З розрахунку формули відхилення для даних забруднювача отримують результати

Якщо в проблемі вказана вибірка (не популяція), наприклад, у 500 людей відбирається 150 проб для вимірювання маси їх тіла ... тощо, тоді використовуйте формулу для зразка (n-1)

Приклад завдання 3

Вимірювання інтенсивності світла проводилось 10 разів на шкільному подвір’ї. Отримані дані були послідовно наступними: 10.2; 10,5; 11,0; 10,6; 12,0; 13,0; 11,5; 12,5; 11,3 та 10,8 Вт / м2.

Відповідь

Перш за все ми записуємо дані в таблицю (щоб ми могли легко виконувати обчислення за допомогою Microsoft Excel).

Після цього скористайтеся зразком дисперсійного рівняння або формулою

Функція стандартного відхилення

Як правило, стандартне відхилення використовується статистиками або людьми, які беруть участь у світі, щоб з'ясувати, чи відібрана вибірка даних представляє всю сукупність. Крім того, є наступні функції та переваги стандартного відхилення:

• Надає огляд розподілу даних середнім даним.
• Надайте огляд якості отриманих вибіркових даних (може вони представляти дані про сукупність чи ні?)
• У фізичних розрахунках він може надати огляд значення невизначеності при повторних вимірах.
• Може надати огляд мінімального та максимального діапазонів значень в отриманих даних.

Оскільки знайти правильні дані для популяції настільки складно. Тому необхідно використовувати вибірку даних, яка може представляти всю сукупність, щоб полегшити проведення досліджень або завдання.

---

Довідково:

• Стандартне відхилення та відхилення